Апробация модели прогноза доходов бюджета города и модели зависимости доходов бюджета от уровня экономического развития территории

Y(x) = a0 + a1 x, Y(x) = a0 + a1 x + a2 x2 , Y(x) = a0 + ea1 x , Y(x) = a0 + a1 / x, Y(x) = a0 + a1 ln(x) , Y(x) = 1 / (a0 + a1 x) , Y(x) = 1 / (a0 + a1 e-x ).

Построим две модели: линейную y=b0+b1x1+b2x2 . иКобба-Дугласса y=Axa11xa22, и проверим их на адекватность.

Итак, после обработки данных мы получили линейную регрессию:

Y=32987-1.08x1-35.96x2+0.83x3-15.02x4+14.54x5

Определено влияние каждого фактора в отдельности на величину поступлений как и установлено, описывается зависимостями: Вычисленные прогнозные значения каждого из факторов сохраняют сложившиеся тенденции развития.

Y=3044.876-0.755x1+eps;

Y=22024.48+0.224x2+eps;

Y=25085.775-1.46x3+eps;

Y=30276.933-14.35x4+eps;

Y=13292.674+10.114x5+eps.

Коэффициент корреляции К=0,86, коэффициент детерминации R2=0,73, наблюдаемое значение критерияFnabl=1,0931, число степеней свободы критерия Фишера k1= 5, k 2=2.

Чтобы найти уравнение степенной модели необходимо: произвести линеаризацию выборки по формулам v=lny, u1=lnx1, u2=lnx2. Найдем уравнение линейной регрессии для переменных V, u1=lnx1, u2=lnx2 и вернемся к переменнымY, X1, X2.

Данные для получения уравнения степенной модели представлены в таблице 2 приложения 4.

Нахождение уравнения линейной регрессии для переменных V, u1, u2, производится так же как для переменных y, x1, x2. Получаем следующие данные, представленные в табл.3 приложения 4.

Regression Summary for Dependent Variable: V

R= 0,83349709 RІ= 0,69471741 Adjusted RІ= F(5,2)=,91026 p<,59773 Std.Error of estimate: 0,17555

Проверим линеаризованную модель на адекватность. Коэффициент корреляции равен 0,83, коэффициент детерминации 0,69,число свободы критерия Фишера k1=5 и k2=2.

Возвратимся к исходным переменным:

V=14.52-0.59U1-0.59U2-0.20199U3+0.6289U4-37101U5

=>lny=14.52-0.592lnx1-20199lnx2-0.63lnx3+0.37lnx4-0.57lnx5 =>

=>y=e14.52x1-0.59x2-0.20x3-0.63x4+0.37. x 0.57.

Находим сумму квадратов остатков линейной модели (Табл. 4 приложения 4)

Для расчета квадратов остатков для степенной модели дополним таблицу 4 приложения4 двумя столбцами: Ynelin=1.97*x10.21x(-0.03) и KV_OSK+ (Y NRLIN-Y)2

В результате сформируем соответствующую таблицу (Табл. 5 приложения 4)

Теперь выберем модель по сумме квадратов остатков. Для линейной модели сумма квадратов квадратов остатков меньше, чем для степенной, следовательно выбираем модель линейную, следовательно модель, описывающая процесс формирования доходов бюджета города имеет вид:

Y(1)=32987-1.08x1-35.96x2+0.83x3-15.02x4+14.54x5

В этой модели учтены количество плательщиков налога (юридических и физических лиц). Степень влияния исследуемых факторов очень высока т.к. коэффициент детерминации равен 0,73 (около1,0)

Теперь рассмотрим временные ряды по следующим показателям:

Y - доходы бюджета города, тыс.грн.;

X1 - объем производства промышленной продукции в действующих ценах (тыс. грн.);

X2 - ФОТ всего по городу (тыс. грн.);

X3 - среднесписочная численность всех работающих (чел.);

X4 - прибыль к налогообложению (тыс. грн.).

Получаем данные за 2006 и 2009гг. в соответствии с квартальным разбиением.(Табл.6 приложения 4). Здесь мы располагаем выборкой объема n = 16; число независимых переменных (факторов) k = 4. Матрица Х должна содержать 5 столбцов размерности 16.

Обработав данные, получаем следующие показатели:

Regression Summary for Dependent Variable: Y

R= 0,93084604 RІ= 0,86647435 Adjusted RІ=0 ,81791957; R= 0,93084604 RІ= ,86647435 Adjusted RІ= ,81791957 F (4,11)=17,845 p<,00009 Std.Error of estimate: 1940,1

В окне Mult. Regr. Results имеем основные результаты: коэффициент детерминации R2 = 0.81791957 .Коэффициент корреляции К=0,86. Согласно распределению F (4,11) Фишера число степеней свободы равны k1= 4, k2=11,наблюдаемое значение критерияFnabl=17,845.

Табл.3.2.2 Параметры модели 1 зависимости доходов бюджета города от уровня экономического развития территории