Примеры применения инструментов финансовой математики в

финансах государства.

Задача 1.

Правительство РФ получило кредит от некой кредитной организации на один год в размере 15 млн. руб. с условием возврата 20 млн. руб. Рассчитать процентную и дисконтную ставки.

Решение.

r = FV-PV/PV

r = 20 млн. руб.-15 млн. руб./15 млн. руб. = 0,33

d = FV-PV/FV

d = 20 млн. руб.-15 млн. руб./20 млн. руб. = 0,25

Ответ: r = 33 %, d = 25 %.

Задача 2.

Казначейский вексель стоимостью 50 000 тыс. руб. со сроком погашения 17.09.2000 учтен 23.07.2000 по учетной ставке 18 %. Определить дисконтированную величину векселя и дисконт.

Решение.

PV = FV*(1-n*d) = FV*(1-n*T/k)

PV = 50 000 руб.*(1-0,18*56/360) = 48 600 руб.

D = FV-PV

D = 50 000 руб.-48 600 руб. = 1 400 руб.

Ответ: PV = 48 600 руб., D = 1 400 руб.

Задача 3.

Россия выдала кредит США на сумму 4 млн. долл., срок кредитной операции – 3 года 250 дней, процентная ставка 17 % годовых. Сколько Россия получит денег от США по окончании кредитной операции?

Решение.

Метод сложных процентов:

n

FV = PV*(1+r)

3*365+250/365

FV = 4 млн. долл.*(1+0,17) = 7,13 млн. долл.

Смешанный метод:

n1

FV = PV*(1+r)*(1+r*n2)

3

FV = 4 млн. долл.*(1+0,17)*(1+0,17*250/365) = 7,15 млн. долл.

Ответ: по методу сложных процентов – 7,13 млн. долл., по смешанному методу – 7,15 млн. долл.

Задача 4.

Какой величины достигнет долг США в 2 млн. долл. через 2 года при росте по сложной ставке 16 %? Проценты начисляются каждые полгода.

Решение.

n*k

FV = PV*(1+i/k)

2*2

FV = 2 млн. долл.*(1+0,16/2) = 2,72 млн. долл.

Ответ: FV = 2,72 млн. долл.

Задача 5.

Центральный банк выдал кредит в 1 млн. руб. с 20 января по 5 октября включительно под 18 % годовых. Какую сумму получит Центробанк в конце срока при начислении простых процентов (проценты точные с точным числом дней ссуды)?

FV = PV*(1+i*n)

FV = 1 млн. руб.*(1+0,18*258/365) = 1,127 млн. руб.

Ответ: FV = 1,127 млн. руб.