Основные определения

Прежде чем приступить к описанию теорий временной структуры процентных ставок, необходимо определить основные понятия, которые будут использоваться в работе.

Облигация – это любое долговое обязательство, оформленное в виде рыночной ценной бумаги, платежи (платеж) по которому определены в номинальных (денежных единицах) или реальных (напр., по отношению к индексу потребительских цен) величинах.

Облигации бывают двух видов:

· Дисконтная облигация – ценная бумага, доход по которой определяется за счет разницы (дисконта) между ценой покупки (размещения) облигации и её номиналом, уплачиваемым при погашении.

· Купонная облигация – ценная бумага, доход по которой складывается как сумма купонных выплат за период обращения облигации и, возможно, дисконта (положительного или отрицательного) между ценой покупки (размещения) облигации и её номиналом, уплачиваемым при погашении. В большинстве случаев будем рассматривать дисконтные облигации. Дата погашения (maturity) – установленная при выпуске (размещении) облигации дата выплаты номинала облигации, T.

Срок до погашения (term, time to maturity) – временной интервал от текущей даты до даты погашения данной облигации, m = T – t.

Дюрация (duration) – взвешенное среднее временных интервалов до всех купонных платежей за период до погашения облигации, где в качестве весов выступают купонные ставки, D. Для дисконтной облигации D = m.

В каждый момент времени t дисконтная облигация с датой погашения T (со сроком до погашения m) имеет рыночную цену p(t, T), или p(t, m), которая определяется в результате достижения равновесия между спросом и предложением. Если принять номинал облигации за единицу, то, очевидно, в любой момент времени t' < T цена облигации p(t, T) < 1 и постепенно увеличивается по мере приближения даты погашения. В этом случае доходность к погашению (yield to maturity) равна темпу роста цены облигации до единицы к дате погашения. Отсюда следует, что цена облигации в каждый момент времени t', t £ t' £ T, должна определяться из условия

,

где r(t, T) – доходность к погашению (ставка процента) в момент t дисконтной облигации с датой погашения T. Приравняв цену облигации в момент погашения к единице, т.е. p(t' = T, T) = 1, получим:

.

В данной форме записи доходность к погашению называется еще спот-ставкой (spot-rate) по облигации, либо доходностью к погашению в непрерывном исчислении (continuously compounded yield to maturity), мгновенной ставкой процента (instantaneous compound interest).